关于小号的一个疑问，

chysu

小号是泛音乐器，利用泛音原理发声。

但是我们知道一般第一个泛音（基础音之上第一个利用泛音原理发出来的音）是高八度，包括弦乐器、萨克斯等都是这样。
  1(基础音),一点1（第一泛音）,一点5,两点1,两点3,两点5,两点b7,三点1。。。。原理上也好理解，这些泛音分别对应着震动弦（或管体空气柱）的1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,......


为啥小号同一指法的第一个泛音是5度音呢？

周荣庆

chy早上好！
   今天一早看看中华管乐网，就看到了你的问题以及通过字面所见到的专研精神，这里表示钦佩和赞扬！
   我们一起来做一道简单的数学题玩玩好吗：
   被乘数是1，把它乘以1.05946394356（实在不好意思，我退休回家后工程用计算器已经还给单位，家里只有夫人买菜时用的傻瓜计算机——只有十二位数，只能够将就着用一下吧），用这个1.05946394356连续乘七次。——也许你就可以看到结果了。
   过些天，等我有了空我们再切磋好吗？

chysu

周荣庆 发表于 2016-3-27 07:24
chy早上好！
   今天一早看看中华管乐网，就看到了你的问题以及通过字面所见到的专研精神，这里表示钦佩和 ...

多谢周老师
爱好音乐的理科生,有时就爱钻钻这些牛角尖.

我明白, 1.05946394356是十二平均律每个相邻半音之间的倍数关系
比如 标准A是440赫兹, 440/1.05946394356就是bA，依次连除12次，就得到了低音A。
这就是我们常说的十二平均律的数学解释。

但是，我们知道小号发声是因为号体内的空气柱震动,空气柱的长度决定了小号的音高.
同时小号又是泛音乐器,虽然只有7种指法,但是可以发无数的音,至少一个八度内十二平均律中的十二个音都能搞定.
另外,我们知道任何一种能发泛音的乐器 其基础音之上的第一个泛音一定是高八度的音。对于弦乐器来说,就是二分之一弦所发声音的音高,对于一般管乐器(萨克斯\长笛等)来说,就是管内空气柱二分之一长度发出的音.
但是唯独小号比较奇怪.任何指法第一个泛音是五度音.
三指全按 第一个音是低音#4,第二个音是#1, 五度关系
1,3指按 第一个音是低音5,第二个音是2,五无度关系
... ...
小号为什么这么奇怪呢？ 这是我目前没搞明白的.

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另外, 为什么我们人耳听着十二平均律为什么就那么和谐？ 为什么不能是十三平均律，或者17平均律？
按照上述的数学方式 肯定也能认为的造出十三或者十七平均律的乐器来，

但 那种音阶 我们人能听得惯吗？  

*补充
1，尽管有很多阿拉伯音阶、日本音阶、五声音阶但是这些音阶都是基于十二平均律的
2，尽管在某些阿拉伯音乐里还有1/4音高，但也是基于十二平均律的伴音的，也就是24平均律（十二的整数倍）。
这些都是为啥呢？

为啥我们人类就这么喜欢、适应十二平均律或者十二的倍数平均律或者六平均律（五声音阶）呢？
是什么使得我们人的听觉感觉和数学扯上了关系？


这个问题 我有自己的解答，但我先卖个关子。 嘿嘿

huangaisheng

周老师 我在看你们文字，就在上课似的

周荣庆

chysu 发表于 2016-3-27 15:10
多谢周老师
爱好音乐的理科生,有时就爱钻钻这些牛角尖.

Chysu：你好！   
  今天是4月27日。
  整整一个月过去了，遗憾的是没有看到你定下神来去做那一道最最简单的数学题——却看到了你在忙于“总结经验”以及吹奏什么“红河谷”、兰格尔的《威尼斯》和“丹尼男孩”之类，还要进行录音等等....。
  现在来就这一道“数学题”做进一步的讨论：
1、既然你已经知道：“A是440赫兹, 440/1.05946394356就是bA“。
    那就简单了！其他的就不需要再赘述了。
2、这里我们先设定一个边界条件——A 的震动频率为 440  
   （* 不过，眼下许多专业乐团都已经把A定在442了，这一点与本案无涉，所以暂不探讨）
   A    440
     bB   440 X 1.05946394356=466.164135166
     B    466.164135166 X 1.05946394356=493.884092989
     C    493.884092989 X 1.05946394356=523.252388819
    #C   523.252388819 X 1.05946394356=554.367039335
     D    554.367039335 X 1.05946394356=587.331889673
     bE   587.331889673 X 1.05946394356=622.256960011
     E     622.256960011 X 1.05946394356=659.22581276
     F     659.22581276  X  1.05946394356=698.460941593 （F 的振动频率是698.460941593）
3、698.460941593 / 466.164135166 = 1.49831548354 —— 约等于1.5 （不过如果小数点后面的位数再多一些，这个数字就会更加接近1.5）
    这下，我想可以理解了吗？

chysu

周荣庆 发表于 2016-4-27 13:54
Chysu：你好！   
  今天是4月27日。
  整整一个月过去了，遗憾的是没有看到你定下神来去做那一道最最简 ...

周老师, 笑话我
   年纪不小了，所以基本上抱着玩的态度学习，想到哪学到哪——其实仔细想想 也算是借口吧：还是承受不了正规学习的艰苦和枯燥。


关于您所给的为什么小号第一个泛音是5，
老实说,我还是没理解.

我所知道的,
1,其他的 弦乐 管乐(萨克斯\长笛)  第一个泛音都是高音1.
   如果您的解释合理的话,应该所有乐器的第一个泛音都是5.  但实际不是这样，且好像只有号类例外。

2,第一个泛音是高音do,是有对应的物理学解释的
  当一段弦(弦乐)或者一段空气柱(管乐)振动发音时,同时其上的整数倍分之一的弦也在振动发音.(非整数倍的无法振动发音)
  所以一段长为1的弦(或波)在发音时,同时 其1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8....弦长也在发音.  
  这些弦长对应的音分别是  高音1,高音5 两点1 两点3 两点5 两点b7 三点1...    也就是常说的泛音列,
  ——这也是泛音列的物理学原理.

  在这个泛音列中 5(一点5)是处在第二个泛音的位置. 所有其他的弦乐和管乐都符合这一规律(原理).

  您所解释的bB频率的1.5倍是F,从物理学上没有实际意义,因为整数倍分之一 才会振动.    高音F（1/3弦长）才会和bB产生恰好3倍的物理学关系.  (类似的, 1.1 1.2 1.3倍都没有对应发声物理学意义)

  前几天 在百度小号吧 有人给出的解释是：小号的基音是比我们目前吹的第一个音低八度的音, 我们在小号上"能"吹出来的第一个音 并不是基音,而已经是此长度空气柱的第一个泛音了（1/2长度振动发音）,所以接下来就是第二个泛音5（1/3长度振动发音）.
  这样的解释比较合理了,也与其他乐器保持一致的,  

  但新的问题来了,为什么小号的基音那么难吹出来,或者说 不在他的正常演奏音乐范围内.?

百度小号吧上的帖子
http://tieba.baidu.com/p/4447788767?pid=86690503167&cid=0#86690503167

多谢 祝好

chysu

周荣庆 发表于 2016-4-27 13:54
Chysu：你好！   
  今天是4月27日。
  整整一个月过去了，遗憾的是没有看到你定下神来去做那一道最最简 ...

而且，周老师
  当时我不仅仅算了12平均律（其中有5和1.5倍的对应），还寻找了12平均律中的每个音与五度相声律以及纯律的对应关系，有图为证。
  所以 俺不是个偷懒的学生。

乔丹

好学生，好老师。

jasonlijuesheng

小号的最低音实际上是二点低音C，所以小号同一个指法吹出来的第一个泛音其实是一个八度音（小号吹出来的效果一般都不会很好，所以我建议用弗鲁格号）。如果你再把小号的泛音与理论上的泛音对比一下就会发现它们是一样的。
小号：                C3, C4,  G4, C5,   E5,  G5,   Bb5,  C6.....
泛音之间的间隔：1,   1/2, 1/4,1/8, 1/16,1/32, 1/64, 1/128.....

而至于周老师提到的十二纯音律实际上与小号发音原理无关。所有管乐器（实际上也包括弦乐器，但是弦乐器有不同的弦，所以不也不能完全算是）都是通过泛音发音的；这也是为什么小号好多高音的泛音都不是很准。而十二音律是为了调音（特别是钢琴）而不是小号的指法而发明的。

实际上换个角度来思考一下也可以发现十二音律与小号的发声根本没有什么关系。
小号的发声完全取决于其结构以及声源的频率，而至于纯音律是为了让所有乐器音高一致（或者是钢琴所有的弦都有一个标准的音高）。

而至于为什么要用纯音律而不是泛音与 A4 = 440Hz 来计算所有音符的音高则要涉及到数学定律 rational root theorem。长话短说，运用泛音是不可能计算出所有半音音阶的频率的，所以后来音乐家才采用纯音律来计算音高的。


长时间住在国外中文都有点生疏了，要是因为语病太多还请多多包涵。
要是你英语好又可以翻墙的话可以看一下这个关于调音原理的YouTube视频。
https://www.youtube.com/watch?v=1Hqm0dYKUx4